3.4 山の傾斜の計算例>
 
 
ここで、具体的な山の傾斜の問題を考えてみましょう。
山の高さの関数が次のように与えられているものとします。
双曲線が回転したような山の形です。
 
 
それでは、gradhを計算してみましょう。
 
 
ここで、ベクトルの計算からその大きさは、
 
 
ですから、
 
 
となります。
次に、hを円筒座標系で考えてみましょう。
 
 
を円筒座標で表せば、
 
 
となります。ここで、
等高線は半径rの同心円が等高線方向の曲線座標tに、等高線に垂直な座標sは中心方向に向かうのは明かです。
 
   
 
また、
であるから、その大きさは、
 
 
となり、その方向きはと一致します。
 
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